Coge una pizza —de verdad, o un folio redondo si no hay pizza a mano— y pide ayuda a un adulto para cortarla en tres trozos iguales. Corta otra igual, pero en cuatro. Pon un trozo de cada una al lado del otro.
Mira bien: el trozo del reparto en tres es más grande que el del reparto en cuatro. Y ahí es donde casi todo el mundo se despista, porque el número de abajo (el 4) es mayor que el otro (el 3), y aun así el trozo es más pequeño.
En corto: una fracción reparte algo entero en partes iguales. El número de abajo —el denominador— dice en cuántos trozos se ha cortado, no cuánto te llevas. El número de arriba —el numerador— dice cuántos de esos trozos coges. Y aquí está la trampa: cuantos más trozos se hacen, más pequeño sale cada uno.
Por qué un tercio es más grande que un cuarto
Vuelve a las dos pizzas de antes. Si reparto la misma pizza entre tres personas, cada una se lleva más que si la reparto entre cuatro. Es lo mismo que pasa con una tableta de chocolate: repartida entre pocos amigos, cada trozo es más grande que repartida entre muchos.
Por eso 1/3 es mayor que 1/4, aunque el 4 sea mayor que el 3. El denominador no mide «cuánto», mide «entre cuántos». Cuanto más grande es ese número, más se ha trocedado el total, y menos toca a cada trozo.
La condición que nadie dice en voz alta: partes iguales
Aquí hay una regla que se da por hecha y que conviene decir claramente: una fracción solo vale si los trozos son iguales. Si cortas la pizza a ojo y sale un trozo enorme y otro diminuto, eso ya no son cuartos de nada: es un reparto injusto, no una fracción.
Es tan importante que merece su propia comprobación en casa: corta una pizza de cualquier manera, sin medir, y pregunta cuánto es cada trozo. La respuesta correcta es que no se puede saber, porque no son partes iguales. Ese «no se puede saber» es tan válido como cualquier otra respuesta.
Numerador y denominador, sin miedo a los nombres
No hace falta esconder las palabras técnicas detrás de «el de arriba» y «el de abajo» para siempre. En cuanto la idea esté clara con las pizzas, dilas por su nombre: numerador y denominador. Un niño de 7 años las puede usar perfectamente si las ha visto antes con las manos.
Un truco para acordarse: el denominador se parece a «denominar», nombrar en cuántas partes se ha dividido. El numerador es, sencillamente, el número de trozos que hay en el plato.
Cuando dos fracciones son la misma cantidad
Corta una pizza en dos y sirve un trozo. Corta otra igual en cuatro y sirve dos trozos. Ponlas juntas: es la misma cantidad de pizza, aunque una se llame 1/2 y la otra 2/4.
Eso son fracciones equivalentes: distinto número arriba y abajo, misma cantidad real. La forma de verlo sin calcular nada es exactamente esta, con las manos: partir dos pizzas iguales de formas distintas y comprobar que el trozo servido ocupa el mismo hueco.
Para el adulto que está enseñando esto
Si tu peque dice que 1/4 es más grande que 1/3 porque «cuatro es más que tres», no lo corrijas con la regla de memoria. Corta la pizza delante de él y que compare los trozos con sus propios ojos. La frase «el denominador manda al revés» se olvida en una semana; haber visto el trozo más pequeño, no.
Practicarlo sin gastar más pizza
Después de un par de pizzas reales, lo que hace falta es repetir el gesto muchas veces sin que la cocina se resienta. Para eso está La Pizzería de Dailos: los clientes no piden pizzas enteras, piden medias, tercios, cuartos, quintos u octavos, y hay que tocar las porciones justas antes de pulsar «¡Servir!». Si sirves de más o de menos, Dailos te lo dice y puedes corregir.
Tiene tres niveles que siguen bastante el mismo orden de este artículo: Cría (4-6 años) trabaja mitades y cuartos con una porción parpadeando de guía; Joven (7-9) añade tercios, quintos, octavos, comparaciones y fracciones equivalentes; y Experto (10-12) suma fracciones y compara denominadores distintos. Y sí, entre las opciones falsas aparecen pizzas mal cortadas: el mismo despiste de partes desiguales del que hablábamos antes, metido a propósito para que se aprenda a detectarlo.
Es gratis y no hace falta cuenta.
Cuando ya no haga falta cortar una pizza de verdad para saber qué trozo es más grande, es que la idea se ha quedado.
Aquí tienes el juego oficial de Dailos para aprender fracciones en su pizzería: